QUESTÃO 21 – Seriado UFMG – Matemática – Ciclo 1 – 2025 (com resolução)

Guilherme fez duas aplicações financeiras, A e B, no mesmo dia. Após um ano, ele obteve um rendimento médio de 12% nessas duas aplicações. Nesse período, a aplicação A obteve rendimento de 10% ao ano e a aplicação B obteve rendimento de 15% ao ano. A porcentagem do total investido inicialmente que corresponde à aplicação A é

A) 60%.
B) 50%.
C) 40%.
D) 20%.

O contexto do problema

1) O Guilherme dividiu seu dinheiro em duas aplicações:
Aplicação A e aplicação B

Ele não diz quanto colocou em cada uma, mas diz que juntas renderam, em média: 12% no ano

Também sabemos que:
A rendeu 10% e B rendeu 15%

Ideia chave (intuição antes da conta)

2) Se o rendimento médio ficou entre 10% e 15%, então:

* Se tivesse colocado mais dinheiro na A, a média teria ficado mais próxima de 10%
* Se tivesse colocado mais dinheiro na B, a média teria ficado mais próxima de 15%

Como a média foi 12%, que está mais perto de 10%, então faz sentido que ele tenha colocado mais dinheiro na A do que na B.

Vamos chamar:

x = porcentagem investida na A
1−x = porcentagem investida na B

Agora montamos a média ponderada:
(10%) ⋅ 𝑥 + (15%) ⋅ (1−𝑥) = 12%

Abrindo passo a passo com calma

3) Começa distribuindo:
10x +15−15x=12

Agora junta os termos:
−5x+15=12

Passa o 15 pro outro lado:
−5x=12−15
−5x=−3

Divide por -5:
(-5/5)x = (-3/5)
- x = - (3/5) (multiplica tudo por (-1))
x = 3/5

Transforma pra porcentagem:
x = 3/5
x=0,6
x=6/10
x=60/100
x = 60%